Sobre la estrategia de lionheart.
He intercambiado algunos mensajes con él en privado y expongo su a continuación su estrategia, que va bien encaminada(os recomiendo encarecidamente, que antes de leer lo que viene a continuación intentéis resolver el problema con 3 o 4 clientes).
Su estrategia es la siguiente. Rechazamos la oferta del día 1. A partir de este momento, aceptaremos la primera oferta que supere la del día 1.
Ahora, a continuación lo que viene ya es mío. ¿Qué probabilidad de ganar tenemos con esa estrategia? Es importante tener un númerito que nos diga, la probabilidad de ganar con esta estrategia es x y así podemos comparar de forma objetiva las estrategias.
Pues bien, tenemos 100 casos que examinar:
Caso 1. La oferta del día 1 es la mayor oferta, por lo que la probabilidad de ganemos e 0.
Caso 2. La oferta del día 1 es la 2ª mayor oferta, por lo que la probabilidad de ganemos 1. Es decir, sólo habrá una oferta mayor que la primera y justamente será la máxima.
Caso 3. La oferta del día 1 es la 3ª mayor oferta, por lo que la probabilidad de ganemos es 1/2. Es decir, ganaremos si la 2ª mayor oferta la tiene un cliente que viene días más tarde que el cliente de la mayor oferta.
Caso 4. La oferta del día 1 es la 4ª mayor oferta. Probabilidad de ganar 1/3.
Caso n. La oferta del día 1 es la nª mayor oferta. Probabilidad de ganar1/(n-1).
Cada caso, tiene una probabilidad de 1/100.
Ahora, se trata de sumar las probabilidades condicionadas que además, son sucesos disjuntos.
Así que la probabilidad de ganar con esta estrategia es, (1/100)*0+(1/100)*1+(1/100)*1/2+(1/100)*1/3+...+(1/100)*1/99=(1/100)*(1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/99)
Eso da más o menos 0.0517, o sea, el 5.17% de probabilidades de ganar. No está mal viendo que jugando al azar es 1% y hemos multiplicado esa probabilidad por 5.
Pero, hay estrategias mejores.
Propina: Yo no llegué a resolver este problema(resolví todos los otros problemas que propuse), pero decir que la estrategia expuesta en este mensaje fue la que yo propuse cuando lo intenté.
Saludos
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