Si quieres hacer Web, tienes dos opciones, frontend y backend, la primera es todo lo que tiene que ver con la parte grafica del sitio, es decir, todo lo que es diseño, hojas de estilos, estructura etc.
La segunda, backend, tiene que ver con todo lo que es la parte interna, lo que el usuario no ve, es decir, todo el código de servidor, bases de datos etc.
En un sitio que sigue la arquitectura Lamp (Linux + Apache + MySQL + PHP) el backend es el código PHP y las bases de datos son MySQL, mientras qué el frontend son las hojas de estilos y el diseño general.
Ahora bien, con todo esto de frontend y backend, casi siempre hay un diseñador en el equipo, es decir, que el frontend casi nunca te va a abrir Photoshop y se va a poner a diseñar, salvo en ciertas excepciones.
Yo comencé como desarrollador Web "hace-todo", es decir que hacia todo, programaba los sitios, montaba las bases de datos, hacia el diseño, maquetaba.
Pero no es bueno eso de arriba, por eso de una epoca para acá las responsabilidades en los proyectos se dividen. Yo ahora me dedico al código solamente, es decir, el Backend, porque además de apestar para el diseño, me agrada más el código.
En pocas palabras, si apestas para el diseño, no te va a ir bien en el mundo del diseño Web. Yo le he devuelto trabajos a los diseñadores porque el color de las etiquetas de texto en los formularios no combinan con la sombra de los campos del formulario o cosas así, y hay gente peor que yo en esos detalles.
Ahora, si ves que vas bien con eso, si ves que te salen diseños cool y geniales, adelante, ve a por esto, que la Web es genial
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Te recomiendo que aprendas, HTML y CSS (HTML5 si es posible), con eso tienes lo básico para comenzar.
Si te quieres adentrar más en esto, aprende PHP y MySQL, pero no en tutoriales rápidos, compra un libro o algo así, con los tutoriales rápidos aprendes muy malas practicas, como hacer Spaghetti code, y las malas practicas nunca son buenas
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También JavaScript y algun framework como jQuery. El JavaScript es MUY importante.
Ultimamente también se está viendo mucho para el backend lo que es NodeJS y alternativas NoSQL, como MongoDB. A mi personalmente me agrada NodeJS, me parece más cool, rápido y estable que Ruby on Rails o Django.